Finansal piyasalar, ekonomik göstergeler, eğitim istatistikleri ve doğal sistemler gibi birçok alanda gelecek tahminleri yapmak, karar verme süreçlerinin kritik bir parçasıdır. Geleneksel yaklaşımlar genellikle lineer regresyon, ARIMA modelleri, exponential smoothing gibi karmaşık istatistiksel yöntemlere dayanır. Ancak bu yöntemler çoğu zaman aşırı parametrizasyona, varsayım ihlallerine ve yorumlanabilirlik sorunlarına yol açabilir. Her sistem, geçmiş davranışlarıyla belirlenen doğal sınırlar içinde hareket eder. Bu sınırlar, sistemin hiçbir zaman altına düşemeyeceği bir minimum ve üstüne çıkamayacağı bir maksimum değişim aralığını tanımlar.
Fiziksel, ekonomik ve sosyal sistemlerde mutlak sınırlar vardır:
- Bir hisse senedi fiyatı sıfırın altına düşemez
- Bir ürünün talebi toplam nüfusu aşamaz
- Bir üniversite bölümünün tercih sıralaması, toplam öğrenci sayısını geçemez
- Döviz kurları, ekonomik temellerle belirlenen bantlar içinde dalgalanır.
- Artçı depremler sıfırın altına inemez.
Fark tabanlı analiz, bu doğal sınırları geçmiş verilerdeki maksimum ve minimum farklar üzerinden tanımlar. Fark tabanlı trend analizi, ardışık gözlemler arasındaki değişimlerin (farkların) büyüklük ve yönüne odaklanır. Klasik yaklaşımların aksine, mutlak değerlerin kendisinden ziyade değişim dinamiğini inceler.
Matematiksel Formülasyon:
Bir zaman serisinde t anındaki değer X(t) olsun. Birinci dereceden fark:
ΔX(t) = X(t) - X(t-1)
Geçmiş n gözlem için:
Δ_min = min(|ΔX(t)|) → Minimum mutlak değişim
Δ_max = max(|ΔX(t)|) → Maksimum mutlak değişim
Tahmin Aralığı:
Mevcut değer X(n) için bir sonraki dönem tahmini:
X(n+1) ∈ [X(n) - Δ_max, X(n) + Δ_max]
Daha dar bir güven aralığı için:
X(n+1) ∈ [X(n) - Δ_min, X(n) + Δ_min]
Trend Yönünün Belirlenmesi
Yöntem, sadece büyüklüğe değil, değişim desenlerine de bakar:
Kurallar:
1. Ardışık düşüş + ardışık artış + düşüş → Sonraki: Artış beklenir
2. Ardışık artış + ardışık düşüş + artış → Sonraki: Düşüş beklenir
3. Volatilite artışı → Geniş tahmin aralığı
4. Volatilite azalışı → Dar tahmin aralığı
Bu yaklaşım, sistemlerin ortalamaya dönme (mean reversion) eğilimini ve momentum değişimlerini yakalamaya çalışır.
Klasik Yöntemlerle Karşılaştırma
| Özellik | Lineer Regresyon | ARIMA | Fark Tabanlı Analiz |
|---------|------------------|-------|---------------------|
| Varsayım | Lineer trend | Stokastik süreç | Doğal sınırlar |
| Parametre | Birden fazla | p, d, q parametreleri | Sadece min/max fark |
| Yorumlanabilirlik | Orta | Düşük | Yüksek |
| Aykırı değerlere duyarlılık | Yüksek | Orta | Düşük |
| Hesaplama karmaşıklığı | Düşük | Yüksek | Çok düşük |
Uygulama: Döviz Kuru Tahmini
Veri Seti
USD/TRY döviz kuru (23-30 Ekim 2025):
| Tarih | Satış Kuru (TRY) |
|-------|------------------|
| 23 Ekim | 41,9744 |
| 24 Ekim | 41,8550 |
| 26 Ekim | 41,9455 |
| 27 Ekim | 41,9476 |
| 28 Ekim | 41,8670 |
| 29 Ekim | 41,9445 |
| 30 Ekim | 41,9885 (Gerçekleşen) |
Fark Analizi
Günlük farklar:
Δ₁ = 41,8550 - 41,9744 = -0,1194 (Düşüş)
Δ₂ = 41,9455 - 41,8550 = +0,0905 (Artış)
Δ₃ = 41,9476 - 41,9455 = +0,0021 (Artış)
Δ₄ = 41,8670 - 41,9476 = -0,0806 (Düşüş)
Δ₅ = 41,9445 - 41,8670 = +0,0775 (Artış)
Mutlak değerler:
|Δ₁| = 0,1194 → Maksimum
|Δ₂| = 0,0905
|Δ₃| = 0,0021 → Minimum
|Δ₄| = 0,0806
|Δ₅| = 0,0775
Trend Deseni Analizi
Son üç günlük desen: Düşüş → Artış → Düşüş → Artış
Kurala göre: Bir düşüşten sonra iki günlük artış, ardından tekrar düşüş geldiğinde, sonraki hareketin artış olması beklenir.
Tahmin Aralığı Hesaplaması
Mevcut değer (29 Ekim): 41,9445
Minimum senaryo (Δ_min):
41,9445 + 0,0021 = 41,9466 TRY
Maksimum senaryo (Δ_max):
41,9445 + 0,1194 = 42,0639 TRY
Tahmin aralığı: [41,9466 - 42,0639]
Gerçekleşen değer (30 Ekim): 41,9885 TRY ✓
Gerçekleşen değer, tahmin aralığının içinde kalmıştır.
Başarı Analizi
- Tahmin edilen yön: Artış → Doğru ✓
- Tahmin aralığının genişliği: 0,1173 TRY
- Gerçekleşen sapma (orta noktadan): 0,0419 TRY
- Aralık içinde kalma: Evet ✓
Döviz piyasalarındaki mikro-dalgalanmalar göz önüne alındığında, bu sonuç yöntemin günlük tahminlerde bile işe yarayabileceğini göstermektedir.
Uygulama: Üniversite Tercih Sıralaması Tahmini
Veri Seti: Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesi
| Yıl | Taban Sıralama |
|-----|----------------|
| 2016 | 1.080 |
| 2017 | 1.339 |
| 2018 | 1.440 |
| 2019 | 1.509 |
| 2020 | 1.600 |
| 2021 | 1.817 |
| 2022 | 2.290 |
| 2023 | 1.754 |
| 2024 | 1.935 |
| 2025 | 1.820 (Gerçekleşen) |
Fark Analizi
Yıllık farklar:
Δ₁ = 1.339 - 1.080 = +259
Δ₂ = 1.440 - 1.339 = +101
Δ₃ = 1.509 - 1.440 = +69
Δ₄ = 1.600 - 1.509 = +91
Δ₅ = 1.817 - 1.600 = +217
Δ₆ = 2.290 - 1.817 = +473 (Aykırı değer)
Δ₇ = 1.754 - 2.290 = -536
Δ₈ = 1.935 - 1.754 = +181
Mutlak değerler:
|Δ₃| = 69 → Minimum
|Δ₇| = 536 → Maksimum
Trend Deseni Analizi
2016-2021: Sürekli düşme (yükselen prestij)
2022: Dramatik düşme (sıralama 2.290'a düştü)
2023: Keskin yükselme (1.754'e geri dönüş)
2024: Hafif düşme (1.935)
2025: Hafif yükselme beklenir.
Tahmin Aralığı Hesaplaması
Mevcut değer (2024): 1.935
Minimum senaryo:
1.935 - 69 = 1.866
Maksimum senaryo:
1.935 - 536 = 1.399
Tahmin aralığı: [1.399 - 1.866]
Gerçekleşen değer (2025): 1.820 ✓
Gerçekleşen sıralama, tahmin aralığının içinde kalmıştır.
Başarı Analizi
- Tahmin edilen yön: yükseliş (prestij artışı) → Doğru ✓
- Tahmin aralığının genişliği: 467 sıralama
- Gerçekleşen değer: 1.820 (aralığın üst bölgesinde)
- Aralık içinde kalma: Evet ✓
Yöntemin Güçlü Yönleri
Sezgisellik ve Yorumlanabilirlik
Fark tabanlı analiz, karmaşık matematiksel formülasyonlar gerektirmez. Herhangi bir karar verici, "geçmişte en fazla ne kadar değişim gördük?" sorusuna vereceği yanıtla tahmin aralığını oluşturabilir.
Aykırı Değerlere Karşı Dayanıklılık
Tek bir aykırı gözlem, tahmin aralığını genişletir ancak yöntemin mantığını bozmaz. Örneğin, Hacettepe Tıp örneğinde 2022 anomalisi, sadece maksimum farkı artırmış ve daha geniş (dolayısıyla daha güvenli) bir aralık vermiştir.
Veri Gereksinimi Minimumluğu
Klasik zaman serisi modelleri (ARIMA gibi) genellikle 50-100+ gözlem gerektirir. Fark tabanlı yöntem, 5-10 gözlemle bile anlamlı tahminler üretebilir.
Hesaplama Basitliği
Yöntemin uygulanması için sadece toplama ve çıkarma işlemleri yeterlidir. Özel yazılıma veya ileri düzey istatistik bilgisine gerek yoktur.
Doğal Sınırları Tanıma
Sistemin geçmiş davranışı, gelecekte alabileceği değerlerin "fiziksel" sınırlarını belirler. Bu, özellikle finansal piyasalarda risk yönetimi açısından değerlidir.
Yöntemin Sınırlılıkları ve Eleştiriler
Yapısal Kırılmalara Duyarlılık
Eğer sistemde temel bir değişiklik olursa (örneğin, döviz kurlarında rejim değişimi, üniversite kontenjanlarında büyük değişiklik), geçmiş farklar gelecek için anlamlı olmayabilir.
Trend Yönü Belirleme Kurallarının Subjektifliği
"Düşüş-artış-düşüş → artış" gibi kurallar, sezgisel olmakla birlikte her zaman geçerli olmayabilir. Bu kuralların istatistiksel geçerliliği test edilmelidir.
Uzun Vadeli Tahminlerde Zayıflık
Yöntem, bir sonraki dönem için güçlü olmakla birlikte, çok adımlı tahminlerde belirsizlik hızla artar. Her adımda hata payı birikir.
Deterministik Olmayan Sistemlerde Sınırlılık
Tamamen rastgele hareket eden (random walk) sistemlerde, geçmiş farklar geleceği tahmin etmek için yetersiz kalabilir.
Olasılık Dağılımı Vermemesi
Klasik istatistiksel yöntemler güven aralıkları ve olasılık dağılımları sağlar. Fark tabanlı yöntem ise sadece "maksimum-minimum" aralığı verir, bu aralık içindeki olasılık dağılımı hakkında bilgi vermez.
Sektörel Uygulamalar
Finansal Piyasalar
Kullanım alanları:
- Günlük döviz kuru tahminleri
- Hisse senedi fiyat aralıkları (stop-loss seviyelerinin belirlenmesi)
- Emtia fiyatlarında risk bandı hesaplama
- Kripto para volatilite analizi
Örnek: Bir yatırımcı, Bitcoin'in son 30 günlük fark analizini yaparak, portföy riski için %95 güvenle hangi fiyat aralığında hareket edebileceğini tahmin edebilir.
Eğitim ve Kariyer Danışmanlığı
Kullanım alanları:
- Üniversite tercih danışmanlığı (hangi sıralama aralığının güvenli olduğu)
- Okul taban sıralama tahminleri
- Burs kontenjanlarının sıralama etkileri
Örnek: Bir öğrenci, hedeflediği bölümün son 5 yıllık taban sıralamalarının fark analizini yaparak, kaçıncı sıralamayla güvende olacağını hesaplayabilir.
Tedarik Zinciri ve Envanter Yönetimi
Kullanım alanları:
- Günlük talep dalgalanmaları
- Hammadde fiyat tahminleri
- Stok seviyesi optimizasyonu
Örnek: Bir üretici, son 20 günün sipariş değişimlerinin fark analizini yaparak, ne kadar güvenlik stoğu tutması gerektiğini belirleyebilir.
Sağlık ve Kamu Hizmetleri
Kullanım alanları:
- Hastane yoğunluk tahminleri
- İlaç tüketim projeksiyonları
- Acil servis günlük hasta sayısı aralıkları
- Kan değerlerinin bir sonraki değeri
Örnek: Bir hastane yönetimi, son 30 günün günlük hasta sayısı farkını analiz ederek, personel planlaması için hangi aralıkta hazırlıklı olması gerektiğini belirleyebilir.
Meteoroloji ve Çevre
Kullanım alanları:
- Günlük sıcaklık değişim aralıkları
- Yağış miktarı tahminleri
- Hava kalitesi indeksi bandları
Örnek: Bir tarım işletmesi, bölgesel sıcaklık farklarının analizi ile don riskini değerlendirebilir.
1. Fark tabanlı trend analizi, özellikle kısa vadeli tahminlerde etkili bir yöntemdir.
2. Doğal sınırlar prensibi, sistemlerin hareket alanını gerçekçi bir şekilde tanımlar.
3. Yöntem, sezgisel, basit ve hızlı olmakla birlikte, küçük çapta deprem tahmini, döviz kurları ve üniversite sıralamaları gibi farklı alanlarda başarılı sonuçlar vermiştir.
4. Hesaplama kolaylığı, yöntemi pratikte uygulanabilir kılmaktadır.
Fark tabanlı trend analizi, karmaşık istatistiksel yöntemlere alternatif olarak, pratik karar verme süreçlerinde kullanılabilecek sağlam bir araçtır. "Her şeyin bir maksimumu ve minimumu vardır" önermesi, sistemlerin doğasında var olan sınırlılıkları tanır ve bu bilgiyi tahmin sürecine entegre eder. Yöntemin en büyük gücü, sezgisellik ile etkinlik arasında kurduğu dengedir. Herhangi bir uzmanlık gerektirmeden, geçmiş verilerin basit bir analizi ile gelecek hakkında anlamlı ve kullanılabilir tahminler üretilebilir. Fark tabanlı trend analizi, finanstan eğitime, sağlıktan iklim bilimine, hava durumundan küçük çapta deprem tahminine kadar geniş bir yelpazede, özellikle operasyonel karar verme süreçlerinde değerli bir yöntemdir
Bu çalışma orijinal bir yaklaşım önermekle birlikte, aşağıdaki kavramlarla ilişkilidir:
- Technical Analysis: Maximum drawdown ve
support/resistance seviyeleri fark tabanlı düşünceyle benzerlik gösterir.
- Volatility Modeling: GARCH ve stokastik volatilite modelleri, değişim büyüklüklerini inceler.
- Range-Based Estimation: Parkinson, Garman-Klass gibi estimatörler, fiyat aralıklarını kullanır.
- Bayesian Credible Intervals: Posterior tahmin aralıkları, belirsizliği benzer şekilde ifade eder.
- Non-parametric Methods: Bootstrap ve çantile regresyonu, dağılım varsayımı gerektirmez.
